Como Resolver Sistemas Lineares Usando o Método da Substituição
Você já se deparou com problemas do dia a dia onde precisa encontrar valores desconhecidos a partir de informações diferentes? Essas situações muitas vezes envolvem sistemas de equações. Talvez você até tenha tentado resolvê-los, mas se sentiu inseguro na hora de escolher a melhor estratégia. Conhecer o método da substituição é uma excelente forma de solucionar esses problemas de forma clara e eficiente.
Este artigo vai explicar como resolver um sistema linear composto por duas equações usando o método da substituição, mostrando cada passo de forma didática. Com uma boa prática, você ficará mais confiante na hora de encarar esses desafios na sua vida acadêmica ou até no dia a dia.
Desafios que podemos resolver com o método da substituição
- Encontrar valores de x e y em problemas do cotidiano, como finanças ou planejamento.
- Resolver questões de matemática na escola de forma mais prática.
- Analisar situações que envolvem duas variáveis em negócios ou ciências.
Prompts para explorar o método da substituição
Preciso entender como encontrar o valor de x substituindo na equação y = 2x + 3 em um sistema com outra equação.
Como posso resolver um sistema com as equações 3x + 2y = 12 e y = x - 1 usando o método da substituição?
Quais são as etapas para resolver um sistema linear usando substituição, quando uma equação já está isolada para y?
Explique o processo completo de substituição para o sistema: x + y = 7 e x - y = 1.
Tenho dificuldades em entender como substituir y na equação 2x + 3y = 16 para resolver o sistema.
Preciso de um passo a passo para resolver o sistema 4x - y = 9 e y = 2x + 3, usando o método da substituição.
Como identificar qual equação usar para isolar uma variável no método da substituição?
Mostre a resolução do sistema: y = 5x - 2 e 3x + 2y = 20, usando substituição.
Quais os erros comuns ao fazer a substituição e como evitá-los?
Por que o método da substituição é indicado para determinados tipos de sistemas lineares?
Vamos colocar a mão na massa? Veja uma resolução passo a passo
Problema:
Resolva o sistema usando o método da substituição:
Equações:
- y = 2x + 3
- 3x + 2y = 12
Etapas:
1. Isolar uma variável
A equação y = 2x + 3 já está isolada para y. Então, podemos usar essa expressão para substituir y na segunda equação.
2. Substituir na outra equação
3x + 2(2x + 3) = 12
Fazendo a distributiva:
3x + 4x + 6 = 12
3. Simplificar a equação
7x + 6 = 12
Subtraímos 6 de ambos os lados:
7x = 6
Depois, dividimos por 7:
x = \u00bd
4. Encontrar o valor de y
Substituímos x na expressão original de y:
y = 2(\u00bd) + 3 = 1 + 3 = 4
Resultado final:
A solução do sistema é x = \u00bd e y = 4. Você resolveu com sucesso, passo a passo, usando o método da substituição!
Resolver sistemas lineares pode parecer desafiador à primeira vista, mas, com prática e compreensão cada etapa fica mais fácil. Experimente resolver outros problemas e compartilhe suas dúvidas ou dicas aqui nos comentários. Assim, podemos aprender juntos!
